百年前的π公式，仍在揭示自然规律的深层结构

拉马努金的“奇迹公式”
π，即圆周率，拥有无限多个小数位，通常被四舍五入为3.14。
1914年，传奇数学家拉马努金（Srinivasa Ramanujan）给出了17个极其惊人的无穷级数公式，它们以极快的速度收敛到1/π。这些公式效率极高，比当时的其他方法能够更快地计算圆周率。


π的倒数的无穷和表达式。
这些公式是如此基础，不仅为此后所有用于计算圆周率π的的快速收敛级数奠定了基础，还促成了多项突破性进展。这些进展至今仍在持续塑造数学的发展，尤其是在解析数论和计算数学领域。
一直以来，数学家和物理学家都想知道，拉马努金的公式是否指向某些更为深层的东西？这些公式的起点是否本就与某种物理理论相契合？换言之，在自然界中，是否存在一个物理世界，会自行出现这些数学公式？
在一篇新发表于《物理评论快报》的研究中，两名物理学家发现，拉马努金的公式，可以自然出现在一类名为对数共形场论（LCFT）的物理理论中。
从尺度不变到黑洞视界
共形场论描述的是具有尺度不变对称性的系统——本质上，这类系统无论你把尺度放大或缩小到什么程度，看起来都保持不变，就像分形结构一样。
在物理情境中，这种性质可以在水的临界点看到——当水在约374°C、221个大气压下达到临界状态时，水的液态和气态将变得彼此不可区分。在这一点上，水表现出尺度不变对称性，其物理性质就可以用共形场论来描述。
对数共形场论则出现在一些更“奇特”的物理情情境中，例如分数量子霍尔效应、逾渗（即事物如何在介质中传播）、聚合物，甚至是全息理论中。
而这项新研究就发现，拉马努金公式起点所蕴含的数学结构，同样出现在这些对数共形场论背后的数学框架之中。
具体来说，通过将这些公式与对数共形场论联系起来，研究人员能够将这些无穷级数重新诠释为共形场论中的基本数据。他们能够高效地计算理论中的某些物理量，而这些量有望帮助人们更好地理解诸如湍流或逾渗等现象。这与拉马努金从其公式的起点出发、高效地推导出圆周率的过程颇为相似。
而这种联系甚至还延伸得更深远。在论文的附录中，研究人员展示了同样的数学结构也出现在通过全息理论描述的黑洞模型中。在全息理论的框架中，高维空间中的引力理论可以映射为低维空间中的量子物理。他们发现，拉马努金的公式对应于摄动是如何在黑洞视界与时空边界之间传播的。
而同样的一组方程，也能够描述聚合物如何被拉伸、流体如何进入湍流状态，以及逾渗材料中的团簇是如何形成的。


一扇新门
研究人员感慨道，在几乎所有真正优美的数学背后，几乎总能发现，有某个物理系统在真实地映射着这些数学结构。拉马努金最初的动机或许完全是数学上的，但在他并不知情的情况下，其实也触及了黑洞、湍流、逾渗等各种物理现象。
这项研究表明，拉马努金百年前提出的公式，在提升当代高能物理计算的速度与可处理性方面，存在着此前未被发现的潜在应用。它为新的可能性打开了一扇门，表明使用同样的方法，或许能够揭示其他无理数的快速收敛公式，并有望简化那些用于模拟湍流和临界行为的理论计算过程。
不过，即便不考虑这些应用，研究人员也表示他们，本身就已深深震撼于拉马努金数学的美感。而一位在20世纪初的传奇数学家，在几乎没有接触过现代物理学的情况下，预见了那些如今已成为我们理解宇宙核心的结构，这着实令人惊叹！
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